Урок з алгебри у 7 класі

 

«Використання формул скороченого множення при розкладанні многочленів на множники при розв’язанні рівнянь»

Дата : 22.12.2016

Тема: Використання формул скороченого множення при розкладанні многочленів на множники при розв’язанні рівнянь

Мета уроку:

1. Навчальна: закріплення знань формул скороченого множення, вміння застосовувати їх при вирішенні рівнянь, розкритті дужок, знаходженні значень виразів.

2. Розвивальна: розвиток умінь застосовувати знання в конкретній ситуації; розвиток культури математичної мови, уваги, пам'яті, логічного мислення.

3. Виховна: виховання інтересу і любові до предмету через зміст навчального матеріалу, вміння працювати в колективі, взаємодопомоги, культури поведінки

 

     Тип урока: урок узагальнення та систематизації

Хід уроку:

• Организационный момент

«У математиков существует свой язык – это формулы»

говорила Софья Ковалевская и наш сегодняшний урок будет посвящен формулам сокращенного умножения.

 

Сегодня мы вспомним все теоретические знания и практические умения, которые приобрели при изучении темы «Формулы сокращенного умножения». Вы должны будете показать знание этих формул и умение применять  их при решении уравнений, раскрытии скобок, нахождении значений выражений.

Актуализация опорных знаний

Проверка правил с помощью схемы

Вам нужно соединить название правила с его определением

Одночлен

простейшие выражения – числа, переменные, их степени и произведения

Многочлен

сумма нескольких одночленов

Умножение многочлена на одночлен

нужно каждый член многочлена умножить на данный одночлен и результаты сложить.

Умножение многочленов

​

надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить

Квадрат двучлена

квадрату первого его выражения плюс удвоенное произведение первого на второй и плюс квадрат второго выражения

Разность квадратов

произведению их суммы и разности

Сложение многочленов

то есть найти сумму многочленов, достаточно соединить  их знаком «плюс»

Разность многочленов

чтобы вычисть многочлены необходимо первый многочлен переписать без изменений, а во втором многочлене поменять знаки на противоположные.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​​​

 

Те дети которые не смогли соединить название с его определением, выходят к доски и пишут формулы этих названий.

Молодцы

Применение формул сокращенного умножения при решении уравнений

Формулы повторили, давайте же повторим что такое уравнение?

Давайте повторим алгоритм решения уравнения? 2х +4=16

Хорошо

На сегодняшнем уроке мы будем не только применять формулы сокращенного умножения при решении уравнений, но и знакомиться с историей создания формул.

 

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

1. Очень давно в Древней Греции жили и работали

2. Замечательные ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науке.

3. Начиная с VI века до н. э. ,

4. У древнегреческих математиков встречаются общие утверждения

5. О преобразовании многочленов, применении формул и правил.

6. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме.

7. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел — с объемом .

8. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям,

9. Был древнегреческий ученый — математик, живший в III веке до н. э.

10. В его книге “Арифметика” появляются зачатки буквенной символики и специальные обозначения для степеней .

11. Он первый доказал, что уравнение имеет столько корней, какова его степень.

12. Эти уравнения обычно он составлял с двумя неизвестными,

13. И они были названы его именем.

14. Эти уравнения мы будем изучать позже.

15. К таким уравнениям относились уравнения, которые имели только целые числа, появились формулы,

16. Которыми мы пользуемся сейчас- это формулы сокращенного умножения.

 

 

Имя этого ученого мы узнаем, решив следующее задание.

Решение уравнений.

На доске висит таблица, содержащая 7 уравнений. Корень каждого уравнения соответствует букве имени ученого. Решив эти уравнения парами, ребята отгадывают имя этого ученого.

1. (х-7)2+3= (х-2) (х+2)          4       Д

2. (х- 6)2 - (х-5) (х+5)= - 35   8       И

3. (2х-3)2 — (7-2х)2 = 11        5       О

4. (5х-1)2 — (1-3х)2 =16х (х-3)        0       Ф

5. (х+1) (х+2)- (х-3) (х+4)=6           -4      А

6. (3х-1) (2х+7)- (х+1) (6х-5)=60    -2      Н

7. (6у+2) (5-у)=47- (2у-3) (3у-1)     2       Т

 

И так мы по тихоньку подходим к концу урока, и первое свое домашнее задание получает первый вариант Подготовить сообщение на тему Жизнь и творчество Диофанта.

Продолжаем дальше урок

Учитель: Другой математик родился в Швейцарии.

1. В 1727 году двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук.

2. Этот математик был соратником Ломоносова.

3. Его труды занимали 72 тома.

4. Среди его работ — первые учебники по решению уравнений.

5. Его считают великим учителем математики.

6. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый.

7. Его считают великим учителем математики.

8. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам.

 

Работа  в парах

Чтобы узнать второго математика, вам необходимо работать в парах.

ВЫ  получает пять квадратиков, на которых с одной стороны написаны цифры, а с другой стороны буквы. Правильно решив уравнения, ученик получает последовательность цифр, а перевернув их получает имя великого математика.

1) х+х²+(5-х)(5+х)=26

2) (3х-4)(3х+4)=9х²-4х

3)(2+х)²-х²=24

4)(1-х)²-(3+х)²=-56

5)(2х-3)(2х+3)-х(4х-3)=15

1     4     5     6     8

Э    Й    Л    Е    Р

Показываю его портрет.

 

Историческую справку подготовят ученики второго варианта.

 

III. Рефлексия.

Наш урок подошел к концу, я бы хотела закончить наш урок притчей

 

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

- Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

- Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны)

- Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны)

- Кто строил храм? (подним.красные жетоны)

IV. Домашнее задание:

Повторити формули скороченого множення

Розробити 5 рівнянь в яких зустрічаються формули скороченого множення